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    小學數學全年級總復習:歸類講解真題分析(二)

     來源:滬江網校    要點:小升初真題  
    編輯點評: 通過這課,希望孩子們可以學會應用百分數解決實際問題:利息、折扣等問題。

    主要內容:

    應用百分數解決實際問題:利息、折扣問題

    學習目標:

    1、了解儲蓄的含義。

    2、理解本金、利率、利息的含義。

    3、掌握利息的計算方法,會正確地計算存款利息。

    4、進一步掌握折扣的有關知識及計算方法。

    5、使學生進一步積累解決問題的經驗,增強數學的應用意識。

    考點分析:

         1、存入銀行的錢叫做本金,取款時銀行除還給本金外,另外付給的錢叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。

    2、利息=本金×利率×時間。

    3、幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十。

    4、商品現價 = 商品原價 × 折數。

    四、典型例題

    例1、(解決稅前利息)李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行,到期后應得利息多少元?

        存期(整存整取)

    年利率

    一年

    3.87%

    二年

    4.50%

    三年

    5.22%

    分析與解:根據儲蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。

    稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間

    500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)

    答:到期后應得利息78.3元。

     

             例2、(解決稅后利息)

    根據國家稅法規定,個人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元?

      分析與解:從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。

    稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×(1 - 5%)

    500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)                     …… 應得利息

    78.3 × 5%  = 3.915(元)                          …… 利息稅

    78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39(元)               …… 實得利息

    或者  500 × 5.22% × 3 × (1 - 5%) = 74.385(元)≈ 74.39(元)

    答:納稅后李明實得利息74.39元。

     

              例3、方明將1500元存入銀行,定期二年,年利率是4.50%。兩年后方明取款時要按5%繳納 利息稅,到期后方明實得利息多少元?

    錯誤解答:1500 × 4.50% ×(1 - 5%) = 64.125(元)≈ 64.13(元)

    分析原因:稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×(1 - 5%),這里漏乘了時間。

    正確解答:1500 × 2 × 4.50% ×(1 - 5%) = 128.25(元)

    答:到期后方明實得利息128.25元。

    點評:求利率根據實際情況有時要扣掉利息稅,根據國家規定利息稅的稅率是5%,所以利息分稅前利息和稅后利息,在做題時要注意區分。但也有一些是不需要繳利息稅的,比如:國家建設債券、教育儲蓄等。

     

    例4、(求折扣)一本書現價6.4元,比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的?

    分析與解:打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾,只要用實際售價除以原價。

    6.4 + 1.6 = 8(元)

    6.4 ÷ 8 = 80% = 八折

    答:這本書是打八折出售的。

             點評:幾折就是百分之幾十,幾幾折就是百分之幾十幾,同一商品打的折數越低,售價也就越低。在折數的題目中,打幾折就是按原價的百分之幾十出售,它并不代表增加或減少的數額。

     

    例5、(已知折扣求原價)

    “國慶”商場促銷,一套西服打八五折出售是1020元,這套西服原價多少元?

                  分析與解:打八五折出售,即實際售價相當于原價的85%。已知原價的85%是1020元,要求原價是多少,可以列方程解答。

    原價 × 85% = 實際售價

    解:設這套西服原價x元。

    x × 85% = 1020

    x = 1020 ÷ 85%

    x = 1200

    檢驗:(1)用現價除以原價看是否打了八五折。

    1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85%

       (2)看原價的85%是不是1020元。

    1200 × 85% = 1020(元)

    經檢驗,答案符合題意。

    答:這套西服原價1200元。

     

    例6、一臺液晶電視6000元,若打七五折出售,可降價2000元。

                  分析原因:6000元為原價,打七五折出售,要先算出實際售價再相減,或者先算出降價部分占原價的25%。

    正確解答:6000 - 6000×75% = 1500(元)

    或6000×(1 - 75%) = 1500(元)

    答:可降價1500元。

     

    例7、(和應納稅額有關的簡單實際問題)

    一批電冰箱,原來每臺售價2000元,現促銷打九折出售,有一顧客購買時,要求再打九折,如果能夠成交,售價是多少元?

                  分析與解:“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售,用“原價×90%”,“再打九折”是在促銷價的基礎上打九折,要用促銷價乘90%。

    2000× 90% × 90%

    = 1800× 90%

    = 1620(元)

    :如果能夠成交,售價是1620元。

        點評:題目的關鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折,單位“1”的量是促銷價,即原價打九折后的價錢,這是易錯點,要多加注意。

     

    例8、(考點透視)

    商店以40元的價錢賣出一件商品,虧了20%。這件商品原價多少元,虧了多少元? 

    分析與解:以40元的價錢賣出,說明實際售價是40元;虧了20%,即虧了原價的20%,因此實際售價相當于原價的(1 - 20%)。

    解:設這件商品原價x元。

    x × (1 - 20%) = 40

    x × 80% = 40

    x = 50

    50 × 20% = 10(元)

    答:這件商品原價50元,虧了10元。 


     

    例9、(考點透視)

    某商店同時賣出兩件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件虧本20%。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本?具體是多少? 

                    分析與解:盈利20%,即售出價是成本價的(1 + 20%);虧本20%,即售出價是成本價的(1 - 20%)。兩件商品的售出價都是30元,可分別算出兩件商品的成本價。

    30 ÷(1 + 20%)= 25(元)

    30 ÷(1 - 20%)= 37.5(元)

    25 + 37.5 = 62.5(元)

    62.5 – 60 = 2.5(元)

    答:這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本,虧本2.5元。

     

     

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