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    小學數學思維訓練知識點大匯總

    所屬專題:小學數學思維訓練營  來源:滬江小學資源網    要點:小學奧數  
    編輯點評: 小升初 的過程中,競賽成績能起到相當大的作用,談到競賽就離不開奧數。以下是小學奧數題知識點大匯總

    小升初的過程中,競賽成績能起到相當大的作用,談到競賽就離不開奧數。以下是小學奧數題知識點大匯總:

    1.和差倍問題

    和差問題和倍問題差倍問題

    已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

    公式適用范圍已知兩個數的和,差,倍數關系

    公式①(和-差)÷2=較小數

    較小數+差=較大數小學奧數很簡單,就這30個知識點

    和-較小數=較大數

    ②(和+差)÷2=較大數

    較大數-差=較小數

    和-較大數=較小數

    和÷(倍數+1)=小數

    小數×倍數=大數

    和-小數=大數

    差÷(倍數-1)=小數

    小數×倍數=大數

    小數+差=大數

    關鍵問題求出同一條件下的

    和與差和與倍數差與倍數

    2.年齡問題的三個基本特征:

    ①兩個人的年齡差是不變的;

    ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

    ③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

    3.歸一問題的基本特點:問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

    關鍵問題:根據題目中的條件確定并求出單一量;

    4.植樹問題

    基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹

    基本公式棵數=段數+1

    棵距×段數=總長棵數=段數-1

    棵距×段數=總長棵數=段數

    棵距×段數=總長

    關鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數與段數的關系

    5.雞兔同籠問題

    基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

    基本思路:

    ①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

    ②假設后,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

    ③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

    ④再根據這兩個差作適當的調整,消去出現的差。

    基本公式:

    ①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

    ②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

    關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

    6.盈虧問題

    基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組,產生一種結果:按照另一種標準分組,又產生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

    基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然后根據題意求出對象的總量.

    基本題型:

    ①一次有余數,另一次不足;

    基本公式:總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

    ②當兩次都有余數;

    基本公式:總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

    ③當兩次都不足;

    基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

    基本特點:對象總量和總的組數是不變的。

    關鍵問題:確定對象總量和總的組數。

    7.牛吃草問題

    基本思路:假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。

    基本特點:原草量和新草生長速度是不變的;

    關鍵問題:確定兩個不變的量。

    基本公式:

    生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

    總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

    8.周期循環與數表規律

    周期現象:事物在運動變化的過程中,某些特征有規律循環出現。

    周期:我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

    關鍵問題:確定循環周期。

    閏年:一年有366天;

    ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;

    平年:一年有365天。

    ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

    9.平均數

    基本公式:①平均數=總數量÷總份數

    總數量=平均數×總份數

    總份數=總數量÷平均數

    ②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

    基本算法:

    ①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.

    ②基準數法:根據給出的數之間的關系,確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關系見基本公式②。

    10.抽屜原理

    抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

    例:把4個物體放在3個抽屜里,也就是把4分解成三個整數的和,那么就有以下四種情況:

    ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

    觀察上面四種放物體的方式,我們會發現一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

    抽屜原則二:如果把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有:

    ①k=[n/m]+1個物體:當n不能被m整除時。

    ②k=n/m個物體:當n能被m整除時。

    理解知識點:[X]表示不超過X的最大整數。

    例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

    關鍵問題:構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據抽屜原則進行運算。

    11.定義新運算

    基本概念:定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

    基本思路:嚴格按照新定義的運算規則,把已知的數代入,轉化為加減乘除的運算,然后按照基本運算過程、規律進行運算。

    關鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。

    注意事項:①新的運算不一定符合運算規律,特別注意運算順序。

    ②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

    12.數列求和

    等差數列:在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。

    基本概念:首項:等差數列的第一個數,一般用a1表示;

    項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;

    公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;

    通項:表示數列中每一個數的公式,一般用an表示;

    數列的和:這一數列全部數字的和,一般用Sn表示.

    基本思路:等差數列中涉及五個量:a1,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

    基本公式:通項公式:an=a1+(n-1)d;

    通項=首項+(項數一1)公差;

    數列和公式:sn,=(a1+an)n2;

    數列和=(首項+末項)項數2;

    項數公式:n=(an+a1)d+1;

    項數=(末項-首項)公差+1;

    公差公式:d=(an-a1))(n-1);

    公差=(末項-首項)(項數-1);

    關鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;

    13.二進制及其應用

    十進制:用0~9十個數字表示,逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

    =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

    注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

    二進制:用0~1兩個數字表示,逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

    (2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

    +……+A322+A221+A120

    注意:An不是0就是1。

    十進制化成二進制:

    ①根據二進制滿2進1的特點,用2連續去除這個數,直到商為0,然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

    ②先找出不大于該數的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。

    14.加法乘法原理和幾何計數

    加法原理:如果完成一件任務有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務共有:m1+m2.......+mn種不同的方法。

    關鍵問題:確定工作的分類方法。

    基本特征:每一種方法都可完成任務。

    乘法原理:如果完成一件任務需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務共有:m1×m2.......×mn種不同的方法。

    關鍵問題:確定工作的完成步驟。

    基本特征:每一步只能完成任務的一部分。

    直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。

    直線特點:沒有端點,沒有長度。

    線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

    線段特點:有兩個端點,有長度。

    射線:把直線的一端無限延長。

    射線特點:只有一個端點;沒有長度。

    ①數線段規律:總數=1+2+3+…+(點數一1);

    ②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);

    ③數長方形規律:個數=長的線段數×寬的線段數:

    ④數長方形規律:個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

    15.質數與合數

    質數:一個數除了1和它本身之外,沒有別的約數,這個數叫做質數,也叫做素數。

    合數:一個數除了1和它本身之外,還有別的約數,這個數叫做合數。

    質因數:如果某個質數是某個數的約數,那么這個質數叫做這個數的質因數。

    分解質因數:把一個數用質數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

    分解質因數的標準表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數,且a1

    求約數個數的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

    互質數:如果兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。

    16.約數與倍數

    約數和倍數:若整數a能夠被b整除,a叫做b的倍數,b就叫做a的約數。

    公約數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。

    最大公約數的性質:

    1、幾個數都除以它們的最大公約數,所得的幾個商是互質數。

    2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

    3、幾個數的公約數,都是這幾個數的最大公約數的約數。

    4、幾個數都乘以一個自然數m,所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。

    例如:12的約數有1、2、3、4、6、12;

    18的約數有:1、2、3、6、9、18;

    那么12和18的公約數有:1、2、3、6;

    那么12和18最大的公約數是:6,記作(12,18)=6;

    求最大公約數基本方法:

    1、分解質因數法:先分解質因數,然后把相同的因數連乘起來。

    2、短除法:先找公有的約數,然后相乘。

    3、輾轉相除法:每一次都用除數和余數相除,能夠整除的那個余數,就是所求的最大公約數。

    公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。

    12的倍數有:12、24、36、48……;

    18的倍數有:18、36、54、72……;

    那么12和18的公倍數有:36、72、108……;

    那么12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36;

    最小公倍數的性質:

    1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

    2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

    求最小公倍數基本方法:1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法

    17.數的整除

    一、基本概念和符號:

    1、整除:如果一個整數a,除以一個自然數b,得到一個整數商c,而且沒有余數,那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

    2、常用符號:整除符號“|”,不能整除符號“”;因為符號“∵”,所以的符號“∴”;

    二、整除判斷方法:

    1.能被2、5整除:末位上的數字能被2、5整除。

    2.能被4、25整除:末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

    3.能被8、125整除:末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

    4.能被3、9整除:各個數位上數字的和能被3、9整除。

    5.能被7整除:

    ①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

    ②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

    6.能被11整除:

    ①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

    ②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

    ③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

    7.能被13整除:

    ①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

    ②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

    三、整除的性質:

    1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

    2.如果a能被b整除,c是整數,那么a乘以c也能被b整除。

    3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

    4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

    18.余數及其應用

    基本概念:對任意自然數a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0

    余數的性質:

    ①余數小于除數。

    ②若a、b除以c的余數相同,則c|a-b或c|b-a。

    ③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

    ④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

    19.余數、同余與周期

    一、同余的定義:

    ①若兩個整數a、b除以m的余數相同,則稱a、b對于模m同余。

    ②已知三個整數a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。

    二、同余的性質:

    ①自身性:a≡a(modm);

    ②對稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);

    ③傳遞性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);

    ④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);

    ⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);

    ⑥乘方性:若a≡b(modm),則an≡bn(modm);

    ⑦同倍性:若a≡b(modm),整數c,則a×c≡b×c(modm×c);

    三、關于乘方的預備知識:

    ①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b

    ②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

    四、被3、9、11除后的余數特征:

    ①一個自然數M,n表示M的各個數位上數字的和,則M≡n(mod9)或(mod3);

    ②一個自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和,Y表示M的各個偶數數位上數字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

    五、費爾馬小定理:如果p是質數(素數),a是自然數,且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。

    20.分數與百分數的應用

    基本概念與性質:

    分數:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數。

    分數的性質:分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。

    分數單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數。

    百分數:表示一個數是另一個數百分之幾的數。

    常用方法:

    ①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

    ②對應思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

    ③轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

    ④假設思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立,計算出相應的結果,然后再進行調整,求出最后結果。

    ⑤量不變思維方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發生變化,總量不變。B、總量發生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化,但分量之間的差量不變化。

    ⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

    ⑦同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

    ⑧濃度配比法:一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。

    21.分數大小的比較

    基本方法:

    ①通分分子法:使所有分數的分子相同,根據同分子分數大小和分母的關系比較。

    ②通分分母法:使所有分數的分母相同,根據同分母分數大小和分子的關系比較。

    ③基準數法:確定一個標準,使所有的分數都和它進行比較。

    ④分子和分母大小比較法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數值越大。

    ⑤倍率比較法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

    ⑥轉化比較方法:把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。

    ⑦倍數比較法:用一個數除以另一個數,結果得數和1進行比較。

    ⑧大小比較法:用一個分數減去另一個分數,得出的數和0比較。

    ⑨倒數比較法:利用倒數比較大小,然后確定原數的大小。

    ⑩基準數比較法:確定一個基準數,每一個數與基準數比較。

    22.分數拆分

    一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式:

    ①=+;

    ②=+(d為自然數);

    23.完全平方數

    完全平方數特征:

    1.末位數字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

    2.除以3余0或余1;反之不成立。

    3.除以4余0或余1;反之不成立。

    4.約數個數為奇數;反之成立。

    5.奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

    6.奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

    7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

    平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

    完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

    完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

    24.比和比例

    比:兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項,比號后面的數叫比的后項。

    比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。

    比的性質:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外),比值不變。

    比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

    比例的性質:兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘),ad=bc。

    正比例:若A擴大或縮小幾倍,B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時),則A與B成正比。

    反比例:若A擴大或縮小幾倍,B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反比。

    比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

    按比例分配:把幾個數按一定比例分成幾份,叫按比例分配。

    25.綜合行程

    基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

    基本公式:路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

    關鍵問題:確定運動過程中的位置和方向。

    相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

    追及問題:追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

    流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間

    逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

    順水速度=船速+水速

    逆水速度=船速-水速

    靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

    水速=(順水速度-逆水速度)÷2

    流水問題:關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

    過橋問題:關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

    主要方法:畫線段圖法

    基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。

    26.工程問題

    基本公式:

    ①工作總量=工作效率×工作時間

    ②工作效率=工作總量÷工作時間

    ③工作時間=工作總量÷工作效率

    基本思路:

    ①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);

    ②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

    關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

    經驗簡評:合久必分,分久必合。

    27.邏輯推理

    小學奧數基本方法簡介:

    ①條件分析—假設法:假設可能情況中的一種成立,然后按照這個假設去判斷,如果有與題設條件矛盾的情況,說明該假設情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設a是偶數成立,在判斷過程中出現了矛盾,那么a一定是奇數。

    ②條件分析—列表法:當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內的題設情況,運用邏輯規律進行判斷。

    ③條件分析——圖表法:當兩個對象之間只有兩種關系時,就可用連線表示兩個對象之間的關系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態,沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態,有連線表示認識,沒有表示不認識。

    ④邏輯計算:在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應的計算,根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

    ⑤簡單歸納與推理:根據題目提供的特征和數據,分析其中存在的規律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關的關系式,從而得到問題的解決。

    28.幾何面積

    基本思路:

    在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下,一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等,使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

    奧數題常用方法:

    1.連輔助線方法

    2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

    3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點,解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

    4.利用特殊規律

    ①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

    ②梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等。

    ③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

    29.立體圖形

    長方體

    8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh

    正方體

    8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

    圓柱體

    上下兩底是平行且相等的圓;側面展開后是長方形;S=S側+2S底S側=ChV=Sh

    圓錐體

    下底是圓;只有一個頂點;l:母線,頂點到底圓周上任意一點的距離;S=S側+S底

    S側=rlV=Sh

    球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r3

    30.時鐘問題—快慢表問題

    小學奧數題基本思路:

    1、按照行程問題中的思維方法解題;

    2、不同的表當成速度不同的運動物體;

    3、路程的單位是分格(表一周為60分格);

    4、時間是標準表所經過的時間;

    合理利用行程問題中的比例關系;

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